Упр.3.2 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) Пусть $$y=\frac{x+1}{2x-3}.$$ Тогда

$$y(2x-3)=x+1 \\\\ 2xy-3y=x+1 \\\\ 2xy-x=3y+1 \\\\ x(2y-1)=3y+1 \\\\ x=\frac{3y+1}{2y-1}.$$

Заменяя $$y$$ на $$x$$, получаем

$$f^{-1}(x)=\frac{3x+1}{2x-1}.$$

б) Пусть $$y=\frac{4-3x}{1+x}.$$ Тогда

$$y(1+x)=4-3x \\\\ y+xy=4-3x \\\\ xy+3x=4-y \\\\ x(y+3)=4-y \\\\ x=\frac{4-y}{y+3}.$$

Следовательно,

$$f^{-1}(x)=\frac{4-x}{x+3}.$$

в) Пусть $$y=\frac{3-2x}{5x+1}.$$ Тогда

$$y(5x+1)=3-2x \\\\ 5xy+y=3-2x \\\\ 5xy+2x=3-y \\\\ x(5y+2)=3-y \\\\ x=\frac{3-y}{5y+2}.$$

Значит,

$$f^{-1}(x)=\frac{3-x}{5x+2}.$$

г) Пусть $$y=\frac{2x-5}{1+2x}.$$ Тогда

$$y(1+2x)=2x-5 \\\\ y+2xy=2x-5 \\\\ 2xy-2x=-y-5 \\\\ x(2y-2)=-(y+5) \\\\ x=\frac{y+5}{2-2y}.$$

Следовательно,

$$f^{-1}(x)=\frac{x+5}{2-2x}.$$

Ответ

а) $$f^{-1}(x)=\frac{3x+1}{2x-1}$$; б) $$f^{-1}(x)=\frac{4-x}{x+3}$$; в) $$f^{-1}(x)=\frac{3-x}{5x+2}$$; г) $$f^{-1}(x)=\frac{x+5}{2-2x}$$.