Упр.3.1 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Для заданной функции найдите обратную функцию: а) $$y=3x-1$$; б) $$y=2+4x$$; в) $$y=5x+2$$; г) $$y=3-x$$.

Найдём обратную функцию, выразив $$x$$ через $$y$$, а затем поменяв переменные местами.

1. $$y=3x-1$$

   $$3x=y+1$$

   $$x=\frac{y+1}{3}$$

   Значит, обратная функция:

   $$y=\frac{x+1}{3}$$

2. $$y=2+4x$$

   $$4x=y-2$$

   $$x=\frac{y-2}{4}$$

   Значит, обратная функция:

   $$y=\frac{x-2}{4}$$

3. $$y=5x+2$$

   $$5x=y-2$$

   $$x=\frac{y-2}{5}$$

   Значит, обратная функция:

   $$y=\frac{x-2}{5}$$

4. $$y=3-x$$

   $$x=3-y$$

   Значит, обратная функция:

   $$y=3-x$$

Ответ: а) $$y=\frac{x+1}{3}$$; б) $$y=\frac{x-2}{4}$$; в) $$y=\frac{x-2}{5}$$; г) $$y=3-x$$.