Упр.29.8 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

• а) $$f(x)=x^3-3x^2+2x-7$$, $$a=1$$; б) $$f(x)=-7x^3+10x^2+x-12$$, $$a=0$$.

Найдём угловой коэффициент касательной: $$k=f'(a).$$ Тогда угол наклона касательной к оси $$x$$ определяется из равенства $$\tan \alpha = k.$$

а)

$$f(x)=x^3-3x^2+2x-7,\quad a=1.$$

Найдём производную:

$$f'(x)=3x^2-6x+2.$$

Подставим $$x=1$$:

$$k=f'(1)=3\cdot 1^2-6\cdot 1+2=-1.$$

Тогда

$$\tan \alpha=-1,$$

значит, угол наклона касательной равен

$$\alpha=135^\circ.$$

б)

$$f(x)=-7x^3+10x^2+x-12,\quad a=0.$$

Найдём производную:

$$f'(x)=-21x^2+20x+1.$$

Подставим $$x=0$$:

$$k=f'(0)=-21\cdot 0^2+20\cdot 0+1=1.$$

Тогда

$$\tan \alpha=1,$$

следовательно,

$$\alpha=45^\circ.$$

Ответ: а) $$135^\circ$$; б) $$45^\circ$$.