Упр.29.6 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Угловой коэффициент касательной равен значению производной функции в точке касания: $$k=f'(a).$$

1. $$f(x)=\sin x,\quad a=0.$$

   $$f'(x)=\cos x,$$

   $$k=f'(0)=\cos 0=1.$$

2. $$f(x)=\tg 2x,\quad a=\frac{\pi}{8}.$$

   $$f'(x)=\frac{2}{\cos^2 2x},$$

   $$k=f’\!\left(\frac{\pi}{8}\right)=\frac{2}{\cos^2 \frac{\pi}{4}}=\frac{2}{\left(\frac{\sqrt2}{2}\right)^2}=4.$$

3. $$f(x)=\cos 3x,\quad a=\frac{\pi}{2}.$$

   $$f'(x)=-3\sin 3x,$$

   $$k=f’\!\left(\frac{\pi}{2}\right)=-3\sin \frac{3\pi}{2}=-3\cdot(-1)=3.$$

4. $$f(x)=\sin x,\quad a=\frac{\pi}{3}.$$

   $$f'(x)=\cos x,$$

   $$k=f’\!\left(\frac{\pi}{3}\right)=\cos \frac{\pi}{3}=\frac12.$$

Ответ: а) $$1$$; б) $$4$$; в) $$3$$; г) $$\frac12$$.