Упр.29.4 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Чему равен угловой коэффициент касательной к параболе $$y=1-x^2$$ в точке: а) $$A(0;1)$$; б) $$B(2;-3)$$; в) $$B\left(\frac{1}{2};\frac{3}{4}\right)$$; г) $$D(-1;0)$$?

Найдём производную функции $$y=1-x^2$$:

$$y’=(1-x^2)’=0-2x=-2x.$$

Угловой коэффициент касательной в точке равен значению производной в абсциссе этой точки.

1. Для точки $$A(0;1)$$:

   $$k=y'(0)=-2\cdot 0=0.$$

2. Для точки $$B(2;-3)$$:

   $$k=y'(2)=-2\cdot 2=-4.$$

3. Для точки $$C\left(\frac12;\frac34\right)$$:

   $$k=y’\left(\frac12\right)=-2\cdot \frac12=-1.$$

4. Для точки $$D(-1;0)$$:

   $$k=y'(-1)=-2\cdot(-1)=2.$$

Ответ: а) $$0$$; б) $$-4$$; в) $$-1$$; г) $$2$$.