Упр.29.20 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. В какой точке касательная к графику функции $$y=x^2$$ параллельна заданной прямой: а) $$y=2x+1$$; б) $$y=-\frac{1}{2}x+5$$; в) $$y=\frac{3}{4}x-2$$; г) $$y=-x+5$$?

Для функции $$y=x^2$$ производная равна $$y’=2x.$$

Касательная параллельна заданной прямой тогда и только тогда, когда их угловые коэффициенты равны, то есть $$2x=k,$$ где $$k$$ — угловой коэффициент прямой.

1. $$y=2x+1,\quad k=2.$$

   $$2x=2,\quad x=1.$$

   $$y(1)=1^2=1.$$

   Ответ: $$\left(1;1\right).$$

2. $$y=-\frac12x+5,\quad k=-\frac12.$$

   $$2x=-\frac12,\quad x=-\frac14.$$

   $$y\left(-\frac14\right)=\left(-\frac14\right)^2=\frac1{16}.$$

   Ответ: $$\left(-\frac14;\frac1{16}\right).$$

3. $$y=\frac34x-2,\quad k=\frac34.$$

   $$2x=\frac34,\quad x=\frac38.$$

   $$y\left(\frac38\right)=\left(\frac38\right)^2=\frac9{64}.$$

   Ответ: $$\left(\frac38;\frac9{64}\right).$$

4. $$y=-x+5,\quad k=-1.$$

   $$2x=-1,\quad x=-\frac12.$$

   $$y\left(-\frac12\right)=\left(-\frac12\right)^2=\frac14.$$

   Ответ: $$\left(-\frac12;\frac14\right).$$