Упр.29.18 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Напишите уравнения касательных к параболе $$y=x^2-3x$$ в точках с ординатой 4.

Найдём точки параболы $$y=x^2-3x,$$ в которых ордината равна $$4$$:

$$x^2-3x=4,$$

$$x^2-3x-4=0,$$

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)=0,$$

откуда $$x=4$$ или $$x=-1.$$

Точки касания: $$\left(4,4\right)$$ и $$\left(-1,4\right).$$

Найдём производную:

$$y’=2x-3.$$

Угловые коэффициенты касательных:

$$k_1=y'(4)=2\cdot 4-3=5,$$

$$k_2=y'(-1)=2\cdot(-1)-3=-5.$$

Составим уравнения касательных по формуле $$y-y_0=k(x-x_0).$$

Для точки $$\left(4,4\right):$$

$$y-4=5(x-4),$$

$$y=5x-16.$$

Для точки $$\left(-1,4\right):$$

$$y-4=-5(x+1),$$

$$y=-5x-1.$$

Ответ: $$y=5x-16,$$ $$y=-5x-1.$$