Упр.29.17 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Напишите уравнения касательных к графику функции $$y=9-x^2$$ в точках его пересечения с осью абсцисс.

Найдём точки пересечения графика $$y=9-x^2$$ с осью абсцисс:

$$9-x^2=0,$$

$$x^2=9,$$

$$x=\pm 3.$$

Производная функции:

$$y’=(9-x^2)’=-2x.$$

В точке $$x=3$$ имеем:

$$y(3)=9-3^2=0,$$

$$y'(3)=-2\cdot 3=-6.$$

Уравнение касательной:

$$y-0=-6(x-3),$$

$$y=-6x+18.$$

В точке $$x=-3$$ имеем:

$$y(-3)=9-(-3)^2=0,$$

$$y'(-3)=-2\cdot(-3)=6.$$

Уравнение касательной:

$$y-0=6(x+3),$$

$$y=6x+18.$$

Ответ: $$y=6x+18,$$ $$y=-6x+18.$$