Упр.29.15 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) Найдём значение функции и производной в точке $$a=0$$:

$$f(x)=\cos \frac{x}{3}, \qquad f(0)=\cos 0=1.$$

$$f'(x)=\left(\cos \frac{x}{3}\right)’=-\frac{1}{3}\sin \frac{x}{3},$$

$$f'(0)=-\frac{1}{3}\sin 0=0.$$

Уравнение касательной:

$$y=f(a)+f'(a)(x-a).$$

Тогда

$$y=1+0\cdot (x-0)=1.$$

Ответ: $$y=1.$$

б) Найдём значение функции и производной в точке $$a=\frac{\pi}{4}$$:

$$f(x)=\sin 2x, \qquad f\left(\frac{\pi}{4}\right)=\sin \frac{\pi}{2}=1.$$

$$f'(x)=(\sin 2x)’=2\cos 2x,$$

$$f’\left(\frac{\pi}{4}\right)=2\cos \frac{\pi}{2}=0.$$

Уравнение касательной:

$$y=f(a)+f'(a)(x-a).$$

Тогда

$$y=1+0\cdot \left(x-\frac{\pi}{4}\right)=1.$$

Ответ: $$y=1.$$