Упр.29.12 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Составьте уравнение касательной к графику функции $$y=f(x)$$ в точке с абсциссой $$x=a$$, если:
   а) $$f(x)=x^2,\ a=3$$;
   б) $$f(x)=2-x-x^3,\ a=0$$;
   в) $$f(x)=x^3,\ a=1$$;
   г) $$f(x)=x^3-3x+5,\ a=-1$$.

Используем формулу касательной к графику функции $$y=f(x)$$ в точке с абсциссой $$x=a$$:

$$y=f(a)+f'(a)(x-a).$$

1. $$f(x)=x^2,\quad a=3.$$

   $$f(3)=3^2=9,$$

   $$f'(x)=2x,\quad f'(3)=6.$$

   Тогда

   $$y=9+6(x-3)=9+6x-18=6x-9.$$

2. $$f(x)=2-x-x^3,\quad a=0.$$

   $$f(0)=2,$$

   $$f'(x)=-1-3x^2,\quad f'(0)=-1.$$

   Тогда

   $$y=2-1\cdot(x-0)=2-x.$$

3. $$f(x)=x^3,\quad a=1.$$

   $$f(1)=1,$$

   $$f'(x)=3x^2,\quad f'(1)=3.$$

   Тогда

   $$y=1+3(x-1)=1+3x-3=3x-2.$$

4. $$f(x)=x^3-3x+5,\quad a=-1.$$

   $$f(-1)=(-1)^3-3(-1)+5=-1+3+5=7,$$

   $$f'(x)=3x^2-3,\quad f'(-1)=3\cdot(-1)^2-3=0.$$

   Тогда

   $$y=7+0\cdot(x+1)=7.$$

Ответ: а) $$y=6x-9$$; б) $$y=2-x$$; в) $$y=3x-2$$; г) $$y=7$$.