Упр.29.10 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) $$f(x)=\sqrt{6x+7}$$, $$a=3\frac{1}{3}$$; б) $$f(x)=\sqrt{5-2x}$$, $$a=2$$.

Угол наклона касательной к оси $$x$$ находим по формуле $$\tan \alpha = f'(a).$$

а)

$$f(x)=\sqrt{6x+7}, \quad a=3\frac{1}{3}$$

Найдём производную:

$$f'(x)=\left(\sqrt{6x+7}\right)’=\frac{1}{2\sqrt{6x+7}}\cdot 6=\frac{3}{\sqrt{6x+7}}.$$

Тогда

$$f’\!\left(3\frac{1}{3}\right)=\frac{3}{\sqrt{6\cdot 3\frac{1}{3}+7}}=\frac{3}{\sqrt{27}}=\frac{3}{3\sqrt{3}}=\frac{1}{\sqrt{3}}.$$

Следовательно,

$$\tan \alpha=\frac{1}{\sqrt{3}}, \quad \alpha=30^\circ.$$

б)

$$f(x)=\sqrt{5-2x}, \quad a=2$$

Найдём производную:

$$f'(x)=\left(\sqrt{5-2x}\right)’=\frac{1}{2\sqrt{5-2x}}\cdot(-2)=-\frac{1}{\sqrt{5-2x}}.$$

Тогда

$$f'(2)=-\frac{1}{\sqrt{5-2\cdot 2}}=-\frac{1}{\sqrt{1}}=-1.$$

Значит,

$$\tan \alpha=-1,$$

а угол наклона касательной к оси $$x$$ равен

$$\alpha=135^\circ.$$

Ответ

а) $$30^\circ$$; б) $$135^\circ$$.