Упр.28.9 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Укажите, какой формулой можно задать функцию $$y=f(x)$$, если: а) $$f'(x)=2x$$; б) $$f'(x)=\cos x$$; в) $$f'(x)=3$$; г) $$f'(x)=-\sin x$$.

Используем правило: если $$f'(x)$$ известна, то функция $$f(x)$$ находится как первообразная для этой производной, с добавлением произвольной константы $$C$$.

1. Если $$f'(x)=2x$$, то

   $$f(x)=x^2+C.$$

2. Если $$f'(x)=\cos x$$, то

   $$f(x)=\sin x+C.$$

3. Если $$f'(x)=3$$, то

   $$f(x)=3x+C.$$

4. Если $$f'(x)=-\sin x$$, то

   $$f(x)=\cos x+C.$$

Ответ: а) $$x^2+C$$; б) $$\sin x+C$$; в) $$3x+C$$; г) $$\cos x+C$$.