Упр.28.8 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) $$f(x)=\sin x$$, $$x_0=\frac{\pi}{3}$$; б) $$f(x)=\cos x$$, $$x_0=-\frac{\pi}{4}$$; в) $$f(x)=\cos x$$, $$x_0=\frac{\pi}{3}$$; г) $$f(x)=\sin x$$, $$x_0=-\frac{\pi}{6}$$.

Найдём угловой коэффициент касательной по формуле $$k=f'(x_0).$$

1. $$f(x)=\sin x,\quad x_0=\frac{\pi}{3}$$

   $$f'(x)=(\sin x)’=\cos x$$

   $$k=f’\!\left(\frac{\pi}{3}\right)=\cos\frac{\pi}{3}=\frac{1}{2}$$

2. $$f(x)=\cos x,\quad x_0=-\frac{\pi}{4}$$

   $$f'(x)=(\cos x)’=-\sin x$$

   $$k=f’\!\left(-\frac{\pi}{4}\right)=-\sin\left(-\frac{\pi}{4}\right)=\sin\frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}$$

3. $$f(x)=\cos x,\quad x_0=\frac{\pi}{3}$$

   $$f'(x)=(\cos x)’=-\sin x$$

   $$k=f’\!\left(\frac{\pi}{3}\right)=-\sin\frac{\pi}{3}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

4. $$f(x)=\sin x,\quad x_0=-\frac{\pi}{6}$$

   $$f'(x)=(\sin x)’=\cos x$$

   $$k=f’\!\left(-\frac{\pi}{6}\right)=\cos\left(-\frac{\pi}{6}\right)=\cos\frac{\pi}{6}=\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Ответ: а) $$\frac{1}{2}$$; б) $$\frac{\sqrt{2}}{2}$$; в) $$-\frac{\sqrt{3}}{2}$$; г) $$\frac{\sqrt{3}}{2}$$.