Упр.28.7 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции $$y=f(x)$$ в точке с абсциссой $$x_0$$:
а) $$f(x)=x^2$$, $$x_0=-4$$;
б) $$f(x)=\frac{1}{x}$$, $$x_0=-\frac{1}{3}$$;
в) $$f(x)=\frac{1}{x}$$, $$x_0=\frac{1}{2}$$;
г) $$f(x)=x^2$$, $$x_0=2$$.

Найдём угловой коэффициент касательной как значение производной в точке $$x_0$$.

1. $$f(x)=x^2,\quad x_0=-4$$

   $$f'(x)=(x^2)’=2x$$

   $$k=f'(-4)=2\cdot(-4)=-8$$

2. $$f(x)=\frac{1}{x},\quad x_0=-\frac{1}{3}$$

   $$f'(x)=\left(\frac{1}{x}\right)’=-\frac{1}{x^2}$$

   $$k=f’\left(-\frac{1}{3}\right)=-\frac{1}{\left(-\frac{1}{3}\right)^2}=-\frac{1}{\frac{1}{9}}=-9$$

3. $$f(x)=\frac{1}{x},\quad x_0=\frac{1}{2}$$

   $$f'(x)=\left(\frac{1}{x}\right)’=-\frac{1}{x^2}$$

   $$k=f’\left(\frac{1}{2}\right)=-\frac{1}{\left(\frac{1}{2}\right)^2}=-\frac{1}{\frac{1}{4}}=-4$$

4. $$f(x)=x^2,\quad x_0=2$$

   $$f'(x)=(x^2)’=2x$$

   $$k=f'(2)=2\cdot 2=4$$

Ответ: а) $$-8$$; б) $$-9$$; в) $$-4$$; г) $$4$$.