Упр.28.51 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Найдём первообразную для каждой заданной производной.

а)

$$f'(x)=\sin\left(3x-\frac{\pi}{3}\right)$$

Так как
$$\frac{d}{dx}\cos\left(3x-\frac{\pi}{3}\right)=-3\sin\left(3x-\frac{\pi}{3}\right),$$
то
$$f(x)=-\frac{1}{3}\cos\left(3x-\frac{\pi}{3}\right)+C.$$

б)

$$f'(x)=\frac{4}{\cos^2(5x-1)}$$

Используем то, что
$$\frac{d}{dx}\tg(5x-1)=\frac{5}{\cos^2(5x-1)}.$$
Тогда
$$f(x)=\frac{4}{5}\tg(5x-1)+C.$$

Ответ

$$f(x)=-\frac{1}{3}\cos\left(3x-\frac{\pi}{3}\right)+C,$$
$$f(x)=\frac{4}{5}\tg(5x-1)+C.$$