Упр.28.5 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Найдите скорость изменения функции $$y=h(x)$$ в точке $$x_0$$, если:
   а) $$h(x)=7x-19$$, $$x_0=-2$$;
   б) $$h(x)=\sqrt{x}$$, $$x_0=16$$;
   в) $$h(x)=-6x+4$$, $$x_0=0{,}5$$;
   г) $$h(x)=\sqrt{x}$$, $$x_0=9$$.

1. $$h(x)=7x-19,\quad x_0=-2$$

   Найдём производную:

   $$h'(x)=(7x-19)’=7$$

   Тогда

   $$h'(-2)=7$$

2. $$h(x)=\sqrt{x},\quad x_0=16$$

   Найдём производную:

   $$h'(x)=(\sqrt{x})’=\frac{1}{2\sqrt{x}}$$

   Подставим $$x_0=16$$:

   $$h'(16)=\frac{1}{2\sqrt{16}}=\frac{1}{2\cdot 4}=\frac{1}{8}$$

3. $$h(x)=-6x+4,\quad x_0=0{,}5$$

   Найдём производную:

   $$h'(x)=(-6x+4)’=-6$$

   Тогда

   $$h'(0{,}5)=-6$$

4. $$h(x)=\sqrt{x},\quad x_0=9$$

   Найдём производную:

   $$h'(x)=(\sqrt{x})’=\frac{1}{2\sqrt{x}}$$

   Подставим $$x_0=9$$:

   $$h'(9)=\frac{1}{2\sqrt{9}}=\frac{1}{2\cdot 3}=\frac{1}{6}$$

Ответ: а) $$7$$; б) $$\frac{1}{8}$$; в) $$-6$$; г) $$\frac{1}{6}$$.