Упр.28.49 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Укажите, какой формулой можно задать функцию $$y=f(x)$$, если:
а) $$f'(x)=6(2x-1)^2$$;
б) $$f'(x)=-20(4-5x)^3$$.

Найдём первообразную для каждой заданной производной.

1. $$f'(x)=6(2x-1)^2$$

   Заметим, что

   $$6(2x-1)^2=2\cdot 3(2x-1)^{3-1}.$$

   Тогда

   $$f(x)=(2x-1)^3+C.$$

2. $$f'(x)=-20(4-5x)^3$$

   Заметим, что

   $$-20(4-5x)^3=-5\cdot 4(4-5x)^{4-1}.$$

   Тогда

   $$f(x)=(4-5x)^4+C.$$

Ответ: а) $$f(x)=(2x-1)^3+C$$; б) $$f(x)=(4-5x)^4+C$$.