Упр.28.34 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

$$h(x)=(0{,}5x+3)^7$$

$$h'(x)=7(0{,}5x+3)^6\cdot 0{,}5=3{,}5(0{,}5x+3)^6$$

$$h'(-4)=3{,}5\bigl(0{,}5\cdot(-4)+3\bigr)^6=3{,}5\cdot(-2+3)^6=3{,}5$$

Ответ: $$3{,}5$$

$$h(x)=\sqrt{16x+21}$$

$$h'(x)=\frac{16}{2\sqrt{16x+21}}=\frac{8}{\sqrt{16x+21}}$$

$$h’\!\left(\frac14\right)=\frac{8}{\sqrt{16\cdot \frac14+21}}=\frac{8}{\sqrt{25}}=\frac85=1{,}6$$

Ответ: $$1{,}6$$

$$h(x)=\frac{18}{4x+1}$$

$$h'(x)=18\left(\frac{1}{4x+1}\right)’=18\left(-\frac{4}{(4x+1)^2}\right)=-\frac{72}{(4x+1)^2}$$

$$h'(0{,}5)=-\frac{72}{(4\cdot 0{,}5+1)^2}=-\frac{72}{3^2}=-8$$

Ответ: $$-8$$

$$h(x)=\sqrt{6-2x}$$

$$h'(x)=\frac{(6-2x)’}{2\sqrt{6-2x}}=\frac{-2}{2\sqrt{6-2x}}=-\frac{1}{\sqrt{6-2x}}$$

$$h'(1)=-\frac{1}{\sqrt{6-2\cdot 1}}=-\frac{1}{\sqrt4}=-\frac12$$

Ответ: $$-\frac12$$