Упр.28.33 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
- а) $$y=\sin\left(3x-\frac{\pi}{4}\right),\ x_0=\frac{\pi}{4}$$
- б) $$y=\operatorname{tg}6x,\ x_0=\frac{\pi}{24}$$
- в) $$y=\cos\left(\frac{\pi}{3}-2x\right),\ x_0=\frac{\pi}{3}$$
- г) $$y=\operatorname{ctg}\frac{x}{3},\ x_0=\pi$$
а) $$y=\sin\left(3x-\frac{\pi}{4}\right), \quad x_0=\frac{\pi}{4}$$
Найдём производную:
$$y’ = 3\cos\left(3x-\frac{\pi}{4}\right).$$
Подставим $$x_0=\frac{\pi}{4}$$:
$$y’\left(\frac{\pi}{4}\right)=3\cos\left(3\cdot\frac{\pi}{4}-\frac{\pi}{4}\right)=3\cos\frac{\pi}{2}=0.$$
Ответ: $$0$$
б) $$y=\tg 6x, \quad x_0=\frac{\pi}{24}$$
Найдём производную:
$$y’=\frac{6}{\cos^2 6x}.$$
Подставим $$x_0=\frac{\pi}{24}$$:
$$y’\left(\frac{\pi}{24}\right)=\frac{6}{\cos^2\left(6\cdot\frac{\pi}{24}\right)}=\frac{6}{\cos^2\frac{\pi}{4}}=\frac{6}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2}=12.$$
Ответ: $$12$$
в) $$y=\cos\left(\frac{\pi}{3}-2x\right), \quad x_0=\frac{\pi}{3}$$
Найдём производную:
$$y’=2\sin\left(\frac{\pi}{3}-2x\right).$$
Подставим $$x_0=\frac{\pi}{3}$$:
$$y’\left(\frac{\pi}{3}\right)=2\sin\left(\frac{\pi}{3}-2\cdot\frac{\pi}{3}\right)=2\sin\left(-\frac{\pi}{3}\right)=-2\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}=-\sqrt{3}.$$
Ответ: $$-\sqrt{3}$$
г) $$y=\ctg\frac{x}{3}, \quad x_0=\pi$$
Найдём производную:
$$y’=-\frac{1}{3\sin^2\frac{x}{3}}.$$
Подставим $$x_0=\pi$$:
$$y'(\pi)=-\frac{1}{3\sin^2\frac{\pi}{3}}=-\frac{1}{3\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2}=-\frac{1}{3\cdot\frac{3}{4}}=-\frac{4}{9}.$$
Ответ: $$-\frac{4}{9}$$
