Упр.28.32 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Вычислите скорость изменения функции в точке $$x_0$$:
   а) $$y=(2x+1)^5,\quad x_0=-1$$;
   б) $$y=\sqrt{7x-3},\quad x_0=1$$;
   в) $$y=\frac{4}{12x-5},\quad x_0=2$$;
   г) $$y=\sqrt{11-5x},\quad x_0=-1$$.

а) $$y=(2x+1)^5$$

Найдём производную:

$$y’ = 5(2x+1)^4 \cdot 2 = 10(2x+1)^4.$$

Тогда

$$y'(-1)=10(2\cdot(-1)+1)^4=10\cdot(-1)^4=10.$$

б) $$y=\sqrt{7x-3}$$

Найдём производную:

$$y’=\frac{1}{2\sqrt{7x-3}}\cdot 7=\frac{7}{2\sqrt{7x-3}}.$$

Тогда

$$y'(1)=\frac{7}{2\sqrt{7\cdot 1-3}}=\frac{7}{2\sqrt{4}}=\frac{7}{4}=1{,}75.$$

в) $$y=\frac{4}{12x-5}$$

Найдём производную:

$$y’=4\cdot(-1)(12x-5)^{-2}\cdot 12=-\frac{48}{(12x-5)^2}.$$

Тогда

$$y'(2)=-\frac{48}{(12\cdot 2-5)^2}=-\frac{48}{19^2}=-\frac{48}{361}.$$

г) $$y=\sqrt{11-5x}$$

Найдём производную:

$$y’=\frac{1}{2\sqrt{11-5x}}\cdot(-5)=-\frac{5}{2\sqrt{11-5x}}.$$

Тогда

$$y'(-1)=-\frac{5}{2\sqrt{11-5\cdot(-1)}}=-\frac{5}{2\sqrt{16}}=-\frac{5}{8}.$$

Ответ: а) $$10$$; б) $$1{,}75$$; в) $$-\frac{48}{361}$$; г) $$-\frac{5}{8}$$.