Упр.28.30 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) $$y=\sqrt{15-7x}$$; б) $$y=\sqrt{42+0{,}5x}$$; в) $$y=\sqrt{4+9x}$$; г) $$y=\sqrt{50-0{,}2x}$$.

Используем правило дифференцирования функции вида $$y=\sqrt{u(x)}$$:

$$y’=\frac{u'(x)}{2\sqrt{u(x)}}.$$

1. $$y=\sqrt{15-7x}$$

   $$y’=\frac{(15-7x)’}{2\sqrt{15-7x}}=\frac{-7}{2\sqrt{15-7x}}.$$

2. $$y=\sqrt{42+0,5x}$$

   $$y’=\frac{(42+0,5x)’}{2\sqrt{42+0,5x}}=\frac{0,5}{2\sqrt{42+0,5x}}=\frac{1}{4\sqrt{42+0,5x}}.$$

3. $$y=\sqrt{4+9x}$$

   $$y’=\frac{(4+9x)’}{2\sqrt{4+9x}}=\frac{9}{2\sqrt{4+9x}}.$$

4. $$y=\sqrt{50-0,2x}$$

   $$y’=\frac{(50-0,2x)’}{2\sqrt{50-0,2x}}=\frac{-0,2}{2\sqrt{50-0,2x}}=-\frac{1}{10\sqrt{50-0,2x}}.$$

Ответ: а) $$-\frac{7}{2\sqrt{15-7x}}$$; б) $$\frac{1}{4\sqrt{42+0,5x}}$$; в) $$\frac{9}{2\sqrt{4+9x}}$$; г) $$-\frac{1}{10\sqrt{50-0,2x}}$$.