Упр.28.27 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. а) При каких значениях $$x$$ выполняется равенство $$f'(x)=2$$, если известно, что $$f(x)=2\sqrt{x}-5x+3$$?
   б) При каких значениях $$x$$ выполняется равенство $$f'(x)=1$$, если известно, что $$f(x)=3x-\sqrt{x}+13$$?

Найдём производные функций и решим полученные уравнения.

1. $$f(x)=2\sqrt{x}-5x+3$$

   $$f'(x)=\left(2\sqrt{x}\right)’-\left(5x\right)’+3’=\frac{1}{\sqrt{x}}-5$$

   По условию $$f'(x)=2$$, значит

   $$\frac{1}{\sqrt{x}}-5=2$$

   $$\frac{1}{\sqrt{x}}=7$$

   $$\sqrt{x}=\frac{1}{7}$$

   $$x=\left(\frac{1}{7}\right)^2=\frac{1}{49}$$

2. $$f(x)=3x-\sqrt{x}+13$$

   $$f'(x)=(3x)’-\left(\sqrt{x}\right)’+13’=3-\frac{1}{2\sqrt{x}}$$

   По условию $$f'(x)=1$$, значит

   $$3-\frac{1}{2\sqrt{x}}=1$$

   $$\frac{1}{2\sqrt{x}}=2$$

   $$2\sqrt{x}=\frac{1}{2}$$

   $$\sqrt{x}=\frac{1}{4}$$

   $$x=\left(\frac{1}{4}\right)^2=\frac{1}{16}$$

Ответ: а) $$\frac{1}{49}$$; б) $$\frac{1}{16}$$.