Упр.28.28 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Найдите производную функции:

а) $$y=(4x-9)^7$$; б) $$y=\left(\frac{x}{3}+2\right)^{12}$$; в) $$y=(5x+1)^9$$; г) $$y=\left(\frac{x}{4}-3\right)^{14}$$.

Применим правило дифференцирования сложной функции: если $$y=(u(x))^n,$$ то $$y’=n(u(x))^{n-1}\cdot u'(x).$$

1. $$y=(4x-9)^7$$

   $$y’=7(4x-9)^6\cdot 4=28(4x-9)^6$$

2. $$y=\left(\frac{x}{3}+2\right)^{12}$$

   $$y’=12\left(\frac{x}{3}+2\right)^{11}\cdot \frac{1}{3}=4\left(\frac{x}{3}+2\right)^{11}$$

3. $$y=(5x+1)^9$$

   $$y’=9(5x+1)^8\cdot 5=45(5x+1)^8$$

4. $$y=\left(\frac{x}{4}-3\right)^{14}$$

   $$y’=14\left(\frac{x}{4}-3\right)^{13}\cdot \frac{1}{4}=\frac{7}{2}\left(\frac{x}{4}-3\right)^{13}$$

Ответ: $$28(4x-9)^6,\; 4\left(\frac{x}{3}+2\right)^{11},\; 45(5x+1)^8,\; \frac{7}{2}\left(\frac{x}{4}-3\right)^{13}.$$