Упр.28.19 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) $$y=3\sin x+\operatorname{ctg}x$$; б) $$y=\operatorname{tg}x-\cos x$$; в) $$y=\cos x+\operatorname{tg}x$$; г) $$y=6\operatorname{tg}x-\sin x$$.

Найдём производные по правилам дифференцирования:

1. $$y=3\sin x+\ctg x$$

   $$y’=(3\sin x)’ + (\ctg x)’ = 3\cos x — \frac{1}{\sin^2 x}$$

2. $$y=\tg x-\cos x$$

   $$y’=(\tg x)’ — (\cos x)’ = \frac{1}{\cos^2 x} + \sin x$$

3. $$y=\cos x+\tg x$$

   $$y’=(\cos x)’ + (\tg x)’ = -\sin x + \frac{1}{\cos^2 x}$$

4. $$y=6\tg x-\sin x$$

   $$y’=(6\tg x)’ — (\sin x)’ = \frac{6}{\cos^2 x} — \cos x$$

Ответ:

а) $$3\cos x-\frac{1}{\sin^2 x}$$; б) $$\frac{1}{\cos^2 x}+\sin x$$; в) $$-\sin x+\frac{1}{\cos^2 x}$$; г) $$\frac{6}{\cos^2 x}-\cos x$$.