Упр.28.18 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Найдём производные по правилу производной частного:

а) $$y=\frac{x^3}{2x+4}$$

$$y’=\frac{(x^3)'(2x+4)-x^3(2x+4)’}{(2x+4)^2} =\frac{3x^2(2x+4)-x^3\cdot 2}{(2x+4)^2}$$

$$y’=\frac{6x^3+12x^2-2x^3}{(2x+4)^2} =\frac{4x^3+12x^2}{4(x+2)^2} =\frac{x^2(x+3)}{(x+2)^2}$$

б) $$y=\frac{x^2}{x^2-1}$$

$$y’=\frac{(x^2)'(x^2-1)-x^2(x^2-1)’}{(x^2-1)^2} =\frac{2x(x^2-1)-x^2\cdot 2x}{(x^2-1)^2}$$

$$y’=\frac{2x^3-2x-2x^3}{(x^2-1)^2} =-\frac{2x}{(x^2-1)^2}$$

в) $$y=\frac{x^2}{3-4x}$$

$$y’=\frac{(x^2)'(3-4x)-x^2(3-4x)’}{(3-4x)^2} =\frac{2x(3-4x)-x^2(-4)}{(3-4x)^2}$$

$$y’=\frac{6x-8x^2+4x^2}{(3-4x)^2} =\frac{6x-4x^2}{(3-4x)^2} =\frac{2x(3-2x)}{(3-4x)^2}$$

г) $$y=\frac{x}{x^2+1}$$

$$y’=\frac{(x)'(x^2+1)-x(x^2+1)’}{(x^2+1)^2} =\frac{1\cdot (x^2+1)-x\cdot 2x}{(x^2+1)^2}$$

$$y’=\frac{x^2+1-2x^2}{(x^2+1)^2} =\frac{1-x^2}{(x^2+1)^2}$$

Ответ: а) $$\frac{x^2(x+3)}{(x+2)^2}$$; б) $$-\frac{2x}{(x^2-1)^2}$$; в) $$\frac{2x(3-2x)}{(3-4x)^2}$$; г) $$\frac{1-x^2}{(x^2+1)^2}$$.