Упр.27.8 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Функция $$y=f(x)$$ задана своим графиком. Определите значения $$f'(x_1)$$ и $$f'(x_2)$$, если график функции изображён: а) на рис. 35; б) на рис. 36; в) на рис. 37; г) на рис. 38.

Производная функции в точке равна угловому коэффициенту касательной, проведённой к графику в этой точке, то есть $$f'(x)=\tg \alpha,$$ где $$\alpha$$ — угол наклона касательной к положительному направлению оси $$x$$.

а)

По рисунку 35:

$$f'(x_1)=\tg 60^\circ=\sqrt{3},$$

$$f'(x_2)=\tg 45^\circ=1.$$

Ответ: $$\sqrt{3};\ 1$$

б)

По рисунку 36:

$$f'(x_1)=\tg(180^\circ+30^\circ)=\tg 30^\circ=\frac{\sqrt{3}}{3},$$

$$f'(x_2)=\tg 180^\circ=\tg 0^\circ=0.$$

Ответ: $$\frac{\sqrt{3}}{3};\ 0$$

в)

По рисунку 37:

$$f'(x_1)=\tg 180^\circ=\tg 0^\circ=0,$$

$$f'(x_2)=\tg 150^\circ=\tg(90^\circ+60^\circ)=-\ctg 60^\circ=-\frac{\sqrt{3}}{3}.$$

Ответ: $$0;\ -\frac{\sqrt{3}}{3}$$

г)

По рисунку 38:

$$f'(x_1)=\tg 180^\circ=\tg 0^\circ=0,$$

$$f'(x_2)=\tg 180^\circ=\tg 0^\circ=0.$$

Ответ: $$0;\ 0$$