Упр.27.1 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Закон движения точки по прямой задаётся формулой $$s(t)=2t+1$$, где $$t$$ — время (в секундах), $$s(t)$$ — отклонение точки в момент времени $$t$$ (в метрах) от начального положения. Найдите среднюю скорость движения точки с момента $$t_1=2\ \text{с}$$ до момента: а) $$t_2=3\ \text{с}$$; б) $$t_2=2{,}5\ \text{с}$$; в) $$t_2=2{,}1\ \text{с}$$; г) $$t_2=2{,}05\ \text{с}$$.

Средняя скорость движения точки на промежутке времени $$[t_1;t_2]$$ равна

$$v_{\text{ср}}=\frac{s(t_2)-s(t_1)}{t_2-t_1}.$$

Так как $$s(t)=2t+1,$$ то

$$s(t_2)-s(t_1)=(2t_2+1)-(2t_1+1)=2(t_2-t_1).$$

Тогда

$$v_{\text{ср}}=\frac{2(t_2-t_1)}{t_2-t_1}=2.$$

Следовательно, во всех случаях средняя скорость одинакова:

1. при $$t_2=3\text{ с}$$: $$v_{\text{ср}}=2\text{ м/с};$$
2. при $$t_2=2{,}5\text{ с}$$: $$v_{\text{ср}}=2\text{ м/с};$$
3. при $$t_2=2{,}1\text{ с}$$: $$v_{\text{ср}}=2\text{ м/с};$$
4. при $$t_2=2{,}05\text{ с}$$: $$v_{\text{ср}}=2\text{ м/с}.$$

Ответ: а) $$2\text{ м/с}$$; б) $$2\text{ м/с}$$; в) $$2\text{ м/с}$$; г) $$2\text{ м/с}$$.