Упр.26.8 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Постройте эскиз графика какой-нибудь функции $$y=h(x)$$, $$x\in\mathbb{R}$$, обладающей указанными свойствами:
   а) $$\lim_{x\to+\infty}h(x)=4$$ и функция возрастает;
   б) $$\lim_{x\to-\infty}h(x)=5$$ и функция убывает;
   в) $$\lim_{x\to-\infty}h(x)=-2$$ и функция возрастает;
   г) $$\lim_{x\to+\infty}h(x)=-3$$ и функция убывает.

Подойдут, например, такие функции:

1. $$h(x)=4-e^{-x}.$$

   Тогда $$\lim_{x\to +\infty} h(x)=4,$$ и функция возрастает.

2. $$h(x)=5+e^{x}.$$

   Тогда $$\lim_{x\to -\infty} h(x)=5,$$ и функция убывает.

3. $$h(x)=-2+e^{x}.$$

   Тогда $$\lim_{x\to -\infty} h(x)=-2,$$ и функция возрастает.

4. $$h(x)=-3+e^{-x}.$$

   Тогда $$\lim_{x\to +\infty} h(x)=-3,$$ и функция убывает.

Ответ: можно построить, например, графики функций $$h(x)=4-e^{-x},\; h(x)=5+e^{x},\; h(x)=-2+e^{x},\; h(x)=-3+e^{-x}.$$