Упр.26.7 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

• а) $$\lim_{x\to+\infty} f(x)=5$$ и $$f(x)>0$$ на $$(-\infty;+\infty)$$;
• б) $$\lim_{x\to-\infty} f(x)=-3$$ и $$f(x)\geq 0$$ на $$[-7;3]$$;
• в) $$\lim_{x\to+\infty} f(x)=0$$ и $$f(x)>0$$ на $$[0;+\infty)$$;
• г) $$\lim_{x\to-\infty} f(x)=0$$ и $$f(x)<0$$ на $$(-\infty;+\infty)$$.

Построим эскизы графиков функций, удовлетворяющих указанным условиям.

1. $$\lim_{x\to +\infty} f(x)=5,\quad f(x)>0 \text{ на } (-\infty;+\infty).$$

   Нужно изобразить положительную функцию, график которой при больших значениях $$x$$ приближается к горизонтальной прямой $$y=5$$ сверху или снизу, не пересекая ось $$Ox$$.

2. $$\lim_{x\to -\infty} f(x)=-3,\quad f(x)\ge 0 \text{ на } [-7;3].$$

   График должен иметь левую горизонтальную асимптоту $$y=-3$$ и быть неотрицательным на отрезке $$[-7;3]$$.

3. $$\lim_{x\to +\infty} f(x)=0,\quad f(x)>0 \text{ на } [0;+\infty).$$

   Подходит график, расположенный выше оси $$Ox$$ при $$x\ge 0$$ и стремящийся к оси $$Ox$$ справа.

4. $$\lim_{x\to -\infty} f(x)=0,\quad f(x)<0 \text{ на } (-\infty;+\infty).$$

   Нужен график, целиком лежащий ниже оси $$Ox$$ и приближающийся к ней слева.

Ответ: возможны, например, эскизы, изображённые на рисунке: в пунктах а), б), в), г) соответственно.