Упр.26.6 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Постройте эскиз графика какой-нибудь функции $$y=f(x)$$, обладающей заданными свойствами:
   а) $$\lim_{x\to+\infty} f(x)=4$$, $$\lim_{x\to-\infty} f(x)=0$$;
   б) $$\lim_{x\to+\infty} f(x)=10$$, $$\lim_{x\to-\infty} f(x)=-2$$;
   в) $$\lim_{x\to+\infty} f(x)=-2$$, $$\lim_{x\to-\infty} f(x)=1$$;
   г) $$\lim_{x\to+\infty} f(x)=3$$, $$\lim_{x\to-\infty} f(x)=-4$$.

Подойдут, например, такие функции:

1. $$f(x)=\begin{cases}\dfrac{1}{x}, & x<0,\\[4pt] 4+\dfrac{1}{x}, & x\ge 0.\end{cases}$$

   Тогда при $$x\to +\infty$$ имеем $$f(x)\to 4,$$ а при $$x\to -\infty$$ имеем $$f(x)\to 0.$$

2. $$f(x)=\begin{cases}-2+\dfrac{1}{x}, & x<0,\\[4pt] 10+\dfrac{1}{x}, & x\ge 0.\end{cases}$$

   Тогда $$\lim\limits_{x\to +\infty} f(x)=10,$$ $$\lim\limits_{x\to -\infty} f(x)=-2.$$

3. $$f(x)=\begin{cases}1+e^x, & x<0,\\[4pt] -2+e^{-x}, & x\ge 0.\end{cases}$$

   Тогда $$\lim\limits_{x\to +\infty} f(x)=-2,$$ $$\lim\limits_{x\to -\infty} f(x)=1.$$

4. $$f(x)=\begin{cases}-4+e^x, & x<0,\\[4pt] 3+e^{-x}, & x\ge 0.\end{cases}$$

   Тогда $$\lim\limits_{x\to +\infty} f(x)=3,$$ $$\lim\limits_{x\to -\infty} f(x)=-4.$$

Ответ: можно построить любой график функции с указанными асимптотами, например один из приведённых выше.