Упр.26.33 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Для функции $$y=f(x)$$ найдите $$\Delta f$$ при переходе от точки $$x$$ к точке $$x+\Delta x$$, если: а) $$f(x)=ax^2$$; б) $$f(x)=\frac{1}{x}$$.

Найдём приращение функции по формуле $$\Delta f=f(x+\Delta x)-f(x).$$

Ход решения

а) Если $$f(x)=ax^2,$$ то

$$\Delta f=f(x+\Delta x)-f(x)=a(x+\Delta x)^2-ax^2.$$

Раскроем скобки:

$$\Delta f=a(x^2+2x\Delta x+(\Delta x)^2)-ax^2=2ax\Delta x+a(\Delta x)^2.$$

б) Если $$f(x)=\frac{1}{x},$$ то

$$\Delta f=f(x+\Delta x)-f(x)=\frac{1}{x+\Delta x}-\frac{1}{x}.$$

Приведём к общему знаменателю:

$$\Delta f=\frac{x-(x+\Delta x)}{x(x+\Delta x)}=-\frac{\Delta x}{x(x+\Delta x)}.$$

Ответ

а) $$\Delta f=2ax\Delta x+a(\Delta x)^2.$$

б) $$\Delta f=-\frac{\Delta x}{x(x+\Delta x)}.$$