Упр.26.32 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Найдите приращение функции $$y=f(x)$$ при переходе от точки $$x$$ к точке $$x+\Delta x$$, если:
   а) $$f(x)=3x+5$$; б) $$f(x)=-x^2$$; в) $$f(x)=4-2x$$; г) $$f(x)=2x^2$$.

$$\Delta f=f(x+\Delta x)-f(x)$$

1. Если $$f(x)=3x+5,$$ то

   $$\Delta f=(3(x+\Delta x)+5)-(3x+5)=3\Delta x.$$

2. Если $$f(x)=-x^2,$$ то

   $$\Delta f=-(x+\Delta x)^2-(-x^2)$$

   $$\Delta f=-(x^2+2x\Delta x+(\Delta x)^2)+x^2=-2x\Delta x-(\Delta x)^2.$$

3. Если $$f(x)=4-2x,$$ то

   $$\Delta f=(4-2(x+\Delta x))-(4-2x)=-2\Delta x.$$

4. Если $$f(x)=2x^2,$$ то

   $$\Delta f=2(x+\Delta x)^2-2x^2$$

   $$\Delta f=2(x^2+2x\Delta x+(\Delta x)^2)-2x^2=4x\Delta x+2(\Delta x)^2.$$

Ответ: а) $$3\Delta x$$; б) $$-2x\Delta x-(\Delta x)^2$$; в) $$-2\Delta x$$; г) $$4x\Delta x+2(\Delta x)^2$$.