Упр.26.3 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Постройте эскиз графика какой-нибудь функции $$y=f(x)$$, обладающей указанным свойством: а) $$\lim_{x\to\infty} f(x)=5$$; б) $$\lim_{x\to\infty} f(x)=-2$$; в) $$\lim_{x\to\infty} f(x)=-5$$; г) $$\lim_{x\to\infty} f(x)=0$$.

Подойдут, например, такие функции:

1. $$f(x)=5-\frac{1}{x^2+1}$$

   Тогда при $$x\to\infty$$ имеем $$\frac{1}{x^2+1}\to 0$$, значит $$f(x)\to 5$$.

2. $$f(x)=-2+\frac{1}{x^2+1}$$

   При $$x\to\infty$$ получаем $$\frac{1}{x^2+1}\to 0$$, следовательно $$f(x)\to -2$$.

3. $$f(x)=-5+\frac{1}{x^2+1}$$

   Так как $$\frac{1}{x^2+1}\to 0$$ при $$x\to\infty$$, то $$f(x)\to -5$$.

4. $$f(x)=\frac{1}{x^2+1}$$

   При $$x\to\infty$$ знаменатель неограниченно возрастает, поэтому $$f(x)\to 0$$.

Эскизы графиков можно строить по этим формулам: во всех случаях нужно, чтобы график приближался к горизонтальной прямой $$y=5$$, $$y=-2$$, $$y=-5$$ или $$y=0$$ соответственно.