Упр.26.19 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Постройте эскиз графика какой-нибудь функции $$y=f(x)$$, обладающей заданными свойствами:
   а) $$\lim_{x\to 2} f(x)=3$$ и $$f(2)=3$$;
   б) $$\lim_{x\to -6} f(x)=4$$ и $$\lim_{x\to -\infty} f(x)=0$$;
   в) $$\lim_{x\to -1} f(x)=4$$ и $$f(-1)$$ не существует;
   г) $$\lim_{x\to 3} f(x)=-1$$ и $$\lim_{x\to \infty} f(x)=-5$$.

Можно выбрать, например, такие функции:

1. $$f(x)=(x-2)^2+3.$$

   Тогда

   $$\lim_{x\to 2} f(x)=3,\qquad f(2)=3.$$

2. $$f(x)=4e^{x+6}.$$

   Тогда

   $$\lim_{x\to -6} f(x)=4,\qquad \lim_{x\to -\infty} f(x)=0.$$

3. $$f(x)=\frac{x^2+6x+5}{x+1},\qquad x\ne -1.$$

   После сокращения получаем

   $$f(x)=x+5,\qquad x\ne -1.$$

   Поэтому

   $$\lim_{x\to -1} f(x)=4,$$

   но $$f(-1)$$ не существует.

4. $$f(x)=-5+4e^{-x+3}.$$

   Тогда

   $$\lim_{x\to 3} f(x)=-1,\qquad \lim_{x\to +\infty} f(x)=-5.$$

Ответ: можно взять, например, $$f(x)=(x-2)^2+3,$$ $$f(x)=4e^{x+6},$$ $$f(x)=\frac{x^2+6x+5}{x+1}$$ при $$x\ne -1,$$ $$f(x)=-5+4e^{-x+3}.$$