Упр.26.16 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Какая из функций, графики которых изображены на рисунках 23—30, имеет предел при $$x \to 3$$? Чему равен этот предел?

Для существования предела функции при $$x \to 3$$ необходимо, чтобы существовали и были равны левый и правый пределы:

$$\lim_{x\to 3-0} f(x)=\lim_{x\to 3+0} f(x).$$

По рисункам получаем:

1. Рис. 23: $$\lim_{x\to 3} f(x)=3.$$
2. Рис. 24: $$\lim_{x\to 3} f(x)=4.$$
3. Рис. 25: $$\lim_{x\to 3} f(x)=4.$$
4. Рис. 26: $$\lim_{x\to 3-0} f(x)=3,\quad \lim_{x\to 3+0} f(x)=4,$$ поэтому предела не существует.
5. Рис. 27: $$\lim_{x\to 3-0} f(x)=+\infty,\quad \lim_{x\to 3+0} f(x)=+\infty,$$ конечного предела нет.
6. Рис. 28: $$\lim_{x\to 3-0} f(x)=3,\quad \lim_{x\to 3+0} f(x)=+\infty,$$ поэтому предела не существует.
7. Рис. 29: $$\lim_{x\to 3-0} f(x)=3,\quad \lim_{x\to 3+0} f(x)=5,$$ поэтому предела не существует.
8. Рис. 30: $$\lim_{x\to 3} f(x)=0.$$

Ответ: предел существует для функций на рисунках 23, 24, 25 и 30; соответственно он равен $$3,\ 4,\ 4,\ 0.$$