Упр.26.15 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

• а) $$\lim_{x\to\infty}\frac{4x^2+9}{x^2+2}$$; б) $$\lim_{x\to\infty}\frac{3x-1}{x^2+7x+5}$$; в) $$\lim_{x\to\infty}\frac{-2x-1}{3x^2-4x+1}$$; г) $$\lim_{x\to\infty}\frac{10x^2+4x-3}{5x^2+2x+1}$$.

а) $$\lim_{x\to\infty}\frac{4x^2+9}{x^2+2}=\lim_{x\to\infty}\frac{4+\frac{9}{x^2}}{1+\frac{2}{x^2}}=\frac{4+0}{1+0}=4.$$

б) $$\lim_{x\to\infty}\frac{3x-1}{x^2+7x+5}=\lim_{x\to\infty}\frac{\frac{3}{x}-\frac{1}{x^2}}{1+\frac{7}{x}+\frac{5}{x^2}}=\frac{0-0}{1+0+0}=0.$$

в) $$\lim_{x\to\infty}\frac{-2x-1}{3x^2-4x+1}=\lim_{x\to\infty}\frac{-\frac{2}{x}-\frac{1}{x^2}}{3-\frac{4}{x}+\frac{1}{x^2}}=\frac{0-0}{3-0+0}=0.$$

г) $$\lim_{x\to\infty}\frac{10x^2+4x-3}{5x^2+2x+1}=\lim_{x\to\infty}\frac{10+\frac{4}{x}-\frac{3}{x^2}}{5+\frac{2}{x}+\frac{1}{x^2}}=\frac{10+0-0}{5+0+0}=2.$$

Ответ: а) $$4$$; б) $$0$$; в) $$0$$; г) $$2$$.