Упр.26.10 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Изобразите график непрерывной на $$(-\infty;+\infty)$$ функции $$y=f(x)$$, обладающей следующими свойствами: $$\lim_{x\to+\infty}f(x)=0$$; $$f(x)>0$$ на $$(-\infty;0)$$; $$E(f)=[-5;5]$$; функция убывает на $$[2;7]$$.

Так как $$\lim_{x\to -\infty} f(x)=0,$$ то слева график должен приближаться к оси $$Ox$$, не пересекая её, поскольку $$f(x)>0$$ на $$(-\infty;0).$$

Из условия $$E(f)=[-5;5]$$ следует, что на графике должны быть достигнуты значения $$5$$ и $$-5.$$

Кроме того, функция убывает на отрезке $$[2;7],$$ значит на этом промежутке график идёт вниз.

Один из возможных эскизов графика:

• слева график расположен выше оси $$Ox$$ и стремится к ней при $$x\to -\infty;$$
• в некоторой точке достигается максимум $$y=5;$$
• на отрезке $$[2;7]$$ график убывает;
• в некоторой точке достигается минимум $$y=-5;$$
• справа график может снова возрастать, оставаясь в пределах значений от $$-5$$ до $$5.$$

Ответ: возможен любой непрерывный график, удовлетворяющий указанным свойствам; один из таких графиков изображён на рисунке.