Упр.25.8 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Найдите $$n$$-й член геометрической прогрессии $$(b_n)$$, если:
   а) $$S = 15,\ q = -\frac{1}{3},\ n = 3$$;
   б) $$S = -20,\ b_1 = -16,\ n = 4$$;
   в) $$S = 20,\ b_1 = 22,\ n = 4$$;
   г) $$S = 21,\ q = \frac{2}{3},\ n = 3$$.

Используем формулы геометрической прогрессии:

$$S=\frac{b_1}{1-q}, \qquad b_n=b_1q^{\,n-1}.$$

1. $$S=15,\quad q=-\frac13,\quad n=3.$$

   Найдём первый член:

   $$b_1=S(1-q)=15\left(1- \left(-\frac13\right)\right)=15\cdot\frac43=20.$$

   Тогда

   $$b_3=b_1q^{2}=20\left(-\frac13\right)^2=20\cdot\frac19=\frac{20}{9}=2\frac29.$$

2. $$S=-20,\quad b_1=-16,\quad n=4.$$

   Найдём знаменатель прогрессии:

   $$q=1-\frac{b_1}{S}=1-\frac{-16}{-20}=1-\frac45=\frac15.$$

   Тогда

   $$b_4=b_1q^{3}=-16\left(\frac15\right)^3=-16\cdot\frac{1}{125}=-\frac{16}{125}=-0{,}128.$$

3. $$S=20,\quad b_1=22,\quad n=4.$$

   Найдём знаменатель прогрессии:

   $$q=1-\frac{b_1}{S}=1-\frac{22}{20}=1-\frac{11}{10}=-\frac{1}{10}.$$

   Тогда

   $$b_4=22\left(-\frac{1}{10}\right)^3=22\cdot\left(-\frac{1}{1000}\right)=-\frac{22}{1000}=-0{,}022.$$

4. $$S=21,\quad q=\frac23,\quad n=3.$$

   Найдём первый член:

   $$b_1=S(1-q)=21\left(1-\frac23\right)=21\cdot\frac13=7.$$

   Тогда

   $$b_3=b_1q^2=7\left(\frac23\right)^2=7\cdot\frac49=\frac{28}{9}=3\frac19.$$

Ответ: а) $$2\frac29$$; б) $$-0{,}128$$; в) $$-0{,}022$$; г) $$3\frac19$$.