Упр.25.4 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Задача

а) $$-6+\frac{2}{3}-\frac{2}{27}+\frac{2}{243}-\ldots$$; б) $$3+\sqrt{3}+1+\frac{1}{\sqrt{3}}+\ldots$$; в) $$49-14+4-\frac{8}{7}+\ldots$$; г) $$4+2\sqrt{2}+2+\sqrt{2}+\ldots$$.

Подробный ответ

а) Это сумма бесконечной геометрической прогрессии, где

$$b_1=-6,\quad b_2=\frac{2}{3}.$$

Найдём знаменатель прогрессии:

$$q=\frac{b_2}{b_1}=\frac{\frac{2}{3}}{-6}=-\frac{1}{9}.$$

Тогда

$$S=\frac{b_1}{1-q}=\frac{-6}{1-(-\frac{1}{9})}=\frac{-6}{\frac{10}{9}}=-\frac{54}{10}=-5{,}4.$$

Ответ: $$-5{,}4.$$

б) Это сумма бесконечной геометрической прогрессии, где

$$b_1=3,\quad b_2=\sqrt{3}.$$

Найдём знаменатель:

$$q=\frac{b_2}{b_1}=\frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{1}{\sqrt{3}}.$$

Тогда

$$S=\frac{b_1}{1-q}=\frac{3}{1-\frac{1}{\sqrt{3}}}=\frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1}=\frac{3\sqrt{3}(\sqrt{3}+1)}{(\sqrt{3}-1)(\sqrt{3}+1)}=\frac{9+3\sqrt{3}}{2}.$$

Ответ: $$\frac{9+3\sqrt{3}}{2}.$$

в) Здесь

$$b_1=49,\quad b_2=-14.$$

Найдём знаменатель:

$$q=\frac{b_2}{b_1}=\frac{-14}{49}=-\frac{2}{7}.$$

Тогда

$$S=\frac{b_1}{1-q}=\frac{49}{1-(-\frac{2}{7})}=\frac{49}{\frac{9}{7}}=\frac{343}{9}=38\frac{1}{9}.$$

Ответ: $$38\frac{1}{9}.$$

г) Это сумма бесконечной геометрической прогрессии, где

$$b_1=4,\quad b_2=2\sqrt{2}.$$

Найдём знаменатель:

$$q=\frac{b_2}{b_1}=\frac{2\sqrt{2}}{4}=\frac{1}{\sqrt{2}}.$$