Упр.25.2 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Найдите сумму геометрической прогрессии:
   а) $$32, 16, 8, 4, 2, \ldots$$;
   б) $$24, -8, \frac{8}{3}, -\frac{8}{9}, \ldots$$;
   в) $$27, 9, 3, 1, \frac{1}{3}, \ldots$$;
   г) $$18, -6, 2, -\frac{2}{3}, \ldots$$.

Используем формулу суммы бесконечной геометрической прогрессии при $$|q|<1$$:

$$S=\frac{b_1}{1-q},$$

где $$b_1$$ — первый член прогрессии, $$q$$ — знаменатель.

а)

$$32,\ 16,\ 8,\ 4,\ 2,\ldots$$

$$b_1=32,\quad q=\frac{16}{32}=\frac12.$$

$$S=\frac{32}{1-\frac12}=\frac{32}{\frac12}=64.$$

б)

$$24,\ -8,\ \frac83,\ -\frac89,\ldots$$

$$b_1=24,\quad q=\frac{-8}{24}=-\frac13.$$

$$S=\frac{24}{1-(-\frac13)}=\frac{24}{1+\frac13}=\frac{24}{\frac43}=18.$$

в)

$$27,\ 9,\ 3,\ 1,\ \frac13,\ldots$$

$$b_1=27,\quad q=\frac{9}{27}=\frac13.$$

$$S=\frac{27}{1-\frac13}=\frac{27}{\frac23}=40{,}5.$$

г)

$$18,\ -6,\ 2,\ -\frac23,\ldots$$

$$b_1=18,\quad q=\frac{-6}{18}=-\frac13.$$

$$S=\frac{18}{1-(-\frac13)}=\frac{18}{1+\frac13}=\frac{18}{\frac43}=13{,}5.$$

Ответ

а) $$64$$; б) $$18$$; в) $$40{,}5$$; г) $$13{,}5$$.