Упр.24.7 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) $$3, 9, 27, 81, 243, \ldots$$; б) $$9, 16, 25, 36, 49, \ldots$$; в) $$1, 8, 27, 64, 125, \ldots$$; г) $$2, 9, 28, 65, 126, \ldots$$.

а) $$3,\,9,\,27,\,81,\,243,\ldots$$ — это последовательность степеней числа $$3$$:

$$3^1,\;3^2,\;3^3,\;3^4,\;3^5,\ldots$$

Следовательно, одна из возможных формул:

$$a_n=3^n.$$

б) $$9,\,16,\,25,\,36,\,49,\ldots$$ — это последовательность квадратов чисел $$3,4,5,6,7,\ldots$$:

$$3^2,\;4^2,\;5^2,\;6^2,\;7^2,\ldots$$

Значит,

$$a_n=(n+2)^2.$$

в) $$1,\,8,\,27,\,64,\,125,\ldots$$ — это последовательность кубов натуральных чисел:

$$1^3,\;2^3,\;3^3,\;4^3,\;5^3,\ldots$$

Поэтому

$$a_n=n^3.$$

г) $$2,\,9,\,28,\,65,\,126,\ldots$$ можно представить как кубы натуральных чисел, увеличенные на $$1$$:

$$1^3+1,\;2^3+1,\;3^3+1,\;4^3+1,\;5^3+1,\ldots$$

Следовательно,

$$a_n=n^3+1.$$

Ответ

а) $$a_n=3^n$$; б) $$a_n=(n+2)^2$$; в) $$a_n=n^3$$; г) $$a_n=n^3+1$$.