Упр.24.30 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Во всех пунктах используем тот факт, что при $$|q|<1$$ выполняется $$\lim_{n\to\infty} q^n=0.$$

1. $$x_n=\frac{5}{2^n}=5\left(\frac12\right)^n$$

   $$\lim_{n\to\infty} x_n=5\lim_{n\to\infty}\left(\frac12\right)^n=5\cdot 0=0.$$

2. $$x_n=\frac12\cdot 5^{-n}=\frac12\left(\frac15\right)^n$$

   $$\lim_{n\to\infty} x_n=\frac12\lim_{n\to\infty}\left(\frac15\right)^n=\frac12\cdot 0=0.$$

3. $$x_n=7\cdot 3^{-n}=7\left(\frac13\right)^n$$

   $$\lim_{n\to\infty} x_n=7\lim_{n\to\infty}\left(\frac13\right)^n=7\cdot 0=0.$$

4. $$x_n=\frac{4}{3^{n+1}}=\frac43\cdot \frac{1}{3^n}=\frac43\left(\frac13\right)^n$$

   $$\lim_{n\to\infty} x_n=\frac43\lim_{n\to\infty}\left(\frac13\right)^n=\frac43\cdot 0=0.$$

Ответ: а) $$0$$; б) $$0$$; в) $$0$$; г) $$0$$.