Упр.24.3 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) $$y_n=3\cos\frac{2\pi}{n}$$

Найдём первые пять членов последовательности:

$$y_1=3\cos\frac{2\pi}{1}=3\cos 2\pi=3;$$
$$y_2=3\cos\frac{2\pi}{2}=3\cos\pi=-3;$$
$$y_3=3\cos\frac{2\pi}{3}=3\cdot\left(-\frac12\right)=-\frac32;$$
$$y_4=3\cos\frac{2\pi}{4}=3\cos\frac{\pi}{2}=0;$$
$$y_5=3\cos\frac{2\pi}{5}=3\cos 0{,}4\pi.$$

Ответ: $$3;\,-3;\,-\frac32;\,0;\,3\cos 0{,}4\pi.$$

б) $$y_n=\tg\left(({-1})^n\frac{\pi}{4}\right)$$

$$y_1=\tg\left(({-1})^1\frac{\pi}{4}\right)=-\tg\frac{\pi}{4}=-1;$$
$$y_2=\tg\left(({-1})^2\frac{\pi}{4}\right)=\tg\frac{\pi}{4}=1;$$
$$y_3=\tg\left(({-1})^3\frac{\pi}{4}\right)=-\tg\frac{\pi}{4}=-1;$$
$$y_4=\tg\left(({-1})^4\frac{\pi}{4}\right)=\tg\frac{\pi}{4}=1;$$
$$y_5=\tg\left(({-1})^5\frac{\pi}{4}\right)=-\tg\frac{\pi}{4}=-1.$$

Ответ: $$-1;\,1;\,-1;\,1;\,-1.$$

в) $$y_n=1-\cos^2\frac{\pi}{n}=\sin^2\frac{\pi}{n}$$

$$y_1=\sin^2\pi=0;$$
$$y_2=\sin^2\frac{\pi}{2}=1;$$
$$y_3=\sin^2\frac{\pi}{3}=\left(\frac{\sqrt3}{2}\right)^2=\frac34;$$
$$y_4=\sin^2\frac{\pi}{4}=\left(\frac{1}{\sqrt2}\right)^2=\frac12;$$
$$y_5=\sin^2\frac{\pi}{5}.$$

Ответ: $$0;\,1;\,\frac34;\,\frac12;\,\sin^2\frac{\pi}{5}.$$

г) $$y_n=\sin \pi n-\cos \pi n$$

$$y_1=\sin\pi-\cos\pi=0-(-1)=1;$$
$$y_2=\sin2\pi-\cos2\pi=0-1=-1;$$
$$y_3=\sin3\pi-\cos3\pi=0-(-1)=1;$$
$$y_4=\sin4\pi-\cos4\pi=0-1=-1;$$
$$y_5=\sin5\pi-\cos5\pi=0-(-1)=1.$$

Ответ: $$1;\,-1;\,1;\,-1;\,1.$$