Упр.24.29 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) $$x_n=\frac{5n+3}{n+1}$$; б) $$x_n=\frac{7n-5}{n+2}$$; в) $$x_n=\frac{3n+1}{n+2}$$; г) $$x_n=\frac{2n+1}{3n-1}$$.

При вычислении предела дроби, в числителе и знаменателе которой стоят линейные выражения, разделим их на $$n$$:

а)

$$\lim_{n\to\infty}\frac{5n+3}{n+1} = \lim_{n\to\infty}\frac{5+\frac{3}{n}}{1+\frac{1}{n}} = \frac{5+0}{1+0}=5$$

Ответ: $$5$$.

б)

$$\lim_{n\to\infty}\frac{7n-5}{n+2} = \lim_{n\to\infty}\frac{7-\frac{5}{n}}{1+\frac{2}{n}} = \frac{7-0}{1+0}=7$$

Ответ: $$7$$.

в)

$$\lim_{n\to\infty}\frac{3n+1}{n+2} = \lim_{n\to\infty}\frac{3+\frac{1}{n}}{1+\frac{2}{n}} = \frac{3+0}{1+0}=3$$

Ответ: $$3$$.

г)

$$\lim_{n\to\infty}\frac{2n+1}{3n-1} = \lim_{n\to\infty}\frac{2+\frac{1}{n}}{3-\frac{1}{n}} = \frac{2+0}{3-0}=\frac{2}{3}$$

Ответ: $$\frac{2}{3}$$.