Упр.24.28 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
- а) $$x_n=\frac{7}{n}+\frac{8}{\sqrt{n}}+\frac{9}{n^3}$$;
б) $$x_n=6-\frac{7}{n^2}-\frac{3}{n}-\frac{3}{\sqrt{n}}$$;
в) $$x_n=\frac{3}{n}+\frac{7}{n^2}-\frac{5}{n^3}+\frac{13}{n^4}$$;
г) $$x_n=\frac{1}{n}+\frac{3}{\sqrt{n}}-4+\frac{7}{n^2}$$.
а) $$x_n=\frac{7}{n}+\frac{8}{\sqrt{n}}+\frac{9}{n^3}$$
При $$n\to\infty$$ имеем:
$$\frac{7}{n}\to 0,\quad \frac{8}{\sqrt{n}}\to 0,\quad \frac{9}{n^3}\to 0.$$
Тогда
$$\lim_{n\to\infty}x_n=0+0+0=0.$$
Ответ: $$0$$.
б) $$x_n=6-\frac{7}{n^2}-\frac{3}{n}-\frac{3}{\sqrt{n}}$$
При $$n\to\infty$$:
$$\frac{7}{n^2}\to 0,\quad \frac{3}{n}\to 0,\quad \frac{3}{\sqrt{n}}\to 0.$$
Следовательно,
$$\lim_{n\to\infty}x_n=6-0-0-0=6.$$
Ответ: $$6$$.
в) $$x_n=\frac{3}{n}+\frac{7}{n^2}-\frac{5}{n^3}+\frac{13}{n^4}$$
При $$n\to\infty$$ все слагаемые стремятся к нулю:
$$\frac{3}{n}\to 0,\quad \frac{7}{n^2}\to 0,\quad \frac{5}{n^3}\to 0,\quad \frac{13}{n^4}\to 0.$$
Значит,
$$\lim_{n\to\infty}x_n=0+0-0+0=0.$$
Ответ: $$0$$.
г) $$x_n=\frac{1}{n}+\frac{3}{\sqrt{n}}-4+\frac{7}{n^2}$$
При $$n\to\infty$$:
$$\frac{1}{n}\to 0,\quad \frac{3}{\sqrt{n}}\to 0,\quad \frac{7}{n^2}\to 0.$$
Тогда
$$\lim_{n\to\infty}x_n=0+0-4+0=-4.$$
Ответ: $$-4$$.
