Упр.24.27 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Вычислите $$\lim_{n\to\infty} x_n$$, если:
   а) $$x_n=\frac{5}{n^2}$$;
   б) $$x_n=-\frac{17}{n^3}$$;
   в) $$x_n=-\frac{15}{n^2}$$;
   г) $$x_n=\frac{3}{\sqrt{n}}$$.

Используем тот факт, что при $$n \to \infty$$ величины $$\frac{1}{n^2}$$, $$\frac{1}{n^3}$$ и $$\frac{1}{\sqrt{n}}$$ стремятся к нулю.

1. $$\lim_{n\to\infty} x_n=\lim_{n\to\infty}\frac{5}{n^2}=5\lim_{n\to\infty}\frac{1}{n^2}=5\cdot 0=0.$$

2. $$\lim_{n\to\infty} x_n=\lim_{n\to\infty}\left(-\frac{17}{n^3}\right)=-17\lim_{n\to\infty}\frac{1}{n^3}=-17\cdot 0=0.$$

3. $$\lim_{n\to\infty} x_n=\lim_{n\to\infty}\left(-\frac{15}{n^2}\right)=-15\lim_{n\to\infty}\frac{1}{n^2}=-15\cdot 0=0.$$

4. $$\lim_{n\to\infty} x_n=\lim_{n\to\infty}\frac{3}{\sqrt{n}}=3\lim_{n\to\infty}\frac{1}{\sqrt{n}}=3\cdot 0=0.$$

Ответ: а) $$0$$; б) $$0$$; в) $$0$$; г) $$0$$.