Упр.24.2 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Вычислим первые пять членов каждой последовательности, подставляя в формулу значения $$n=1,2,3,4,5$$.

а)

$$y_n=(-1)^n$$

$$y_1=(-1)^1=-1,\quad y_2=(-1)^2=1,\quad y_3=(-1)^3=-1,\quad y_4=(-1)^4=1,\quad y_5=(-1)^5=-1$$

Ответ: $$-1;\ 1;\ -1;\ 1;\ -1.$$

б)

$$y_n=\frac{(-2)^n}{n^2+1}$$

$$y_1=\frac{(-2)^1}{1^2+1}=\frac{-2}{2}=-1,\quad y_2=\frac{(-2)^2}{2^2+1}=\frac{4}{5},\quad y_3=\frac{(-2)^3}{3^2+1}=\frac{-8}{10}=-\frac45,$$
$$y_4=\frac{(-2)^4}{4^2+1}=\frac{16}{17},\quad y_5=\frac{(-2)^5}{5^2+1}=\frac{-32}{26}=-\frac{16}{13}$$

Ответ: $$-1;\ \frac45;\ -\frac45;\ \frac{16}{17};\ -\frac{16}{13}.$$

в)

$$y_n=(-1)^n\cdot\frac{1}{10^n}$$

$$y_1=(-1)^1\cdot\frac{1}{10^1}=-\frac{1}{10},\quad y_2=(-1)^2\cdot\frac{1}{10^2}=\frac{1}{100},\quad y_3=(-1)^3\cdot\frac{1}{10^3}=-\frac{1}{1000},$$
$$y_4=(-1)^4\cdot\frac{1}{10^4}=\frac{1}{10000},\quad y_5=(-1)^5\cdot\frac{1}{10^5}=-\frac{1}{100000}$$

Ответ: $$-\frac{1}{10};\ \frac{1}{100};\ -\frac{1}{1000};\ \frac{1}{10000};\ -\frac{1}{100000}.$$

г)

$$y_n=\frac{(-1)^n+2}{3n-2}$$

$$y_1=\frac{(-1)^1+2}{3\cdot1-2}=\frac{-1+2}{1}=1,\quad y_2=\frac{(-1)^2+2}{3\cdot2-2}=\frac{1+2}{4}=\frac34,\quad y_3=\frac{(-1)^3+2}{3\cdot3-2}=\frac{-1+2}{7}=\frac17,$$
$$y_4=\frac{(-1)^4+2}{3\cdot4-2}=\frac{1+2}{10}=\frac3{10},\quad y_5=\frac{(-1)^5+2}{3\cdot5-2}=\frac{-1+2}{13}=\frac1{13}$$

Ответ: $$1;\ \frac34;\ \frac17;\ \frac3{10};\ \frac1{13}.$$