Упр.24.17 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Постройте график последовательности: а) $$y_n=10-n^3$$; б) $$y_n=(-1)^n\sqrt{9n}$$; в) $$y_n=n^3-8$$; г) $$y_n=4-\sqrt{4n}$$.

Для построения графика последовательности достаточно вычислить несколько первых её членов и отметить на координатной плоскости точки $$\left(n;y_n\right)$$.

а)

$$y_n=10-n^3$$

Найдём первые члены последовательности:

$$y_1=10-1^3=9, \\ y_2=10-2^3=2, \\ y_3=10-3^3=-17.$$

Точки графика: $$\left(1;9\right),\ \left(2;2\right),\ \left(3;-17\right).$$

б)

$$y_n=(-1)^n\sqrt{9n}$$

Найдём первые члены последовательности:

$$y_1=(-1)^1\sqrt{9\cdot 1}=-3, \\ y_2=(-1)^2\sqrt{9\cdot 2}=3\sqrt{2}, \\ y_3=(-1)^3\sqrt{9\cdot 3}=-3\sqrt{3}, \\ y_4=(-1)^4\sqrt{9\cdot 4}=6.$$

Точки графика: $$\left(1;-3\right),\ \left(2;3\sqrt{2}\right),\ \left(3;-3\sqrt{3}\right),\ \left(4;6\right).$$

в)

$$y_n=n^3-8$$

Найдём первые члены последовательности:

$$y_1=1^3-8=-7, \\ y_2=2^3-8=0, \\ y_3=3^3-8=19.$$

Точки графика: $$\left(1;-7\right),\ \left(2;0\right),\ \left(3;19\right).$$

г)

$$y_n=4-\sqrt{4n}$$

Найдём первые члены последовательности:

$$y_1=4-\sqrt{4\cdot 1}=2, \\ y_2=4-\sqrt{4\cdot 2}=4-2\sqrt{2}, \\ y_3=4-\sqrt{4\cdot 3}=4-2\sqrt{3}, \\ y_4=4-\sqrt{4\cdot 4}=0.$$

Точки графика: $$\left(1;2\right),\ \left(2;4-2\sqrt{2}\right),\ \left(3;4-2\sqrt{3}\right),\ \left(4;0\right).$$

Ответ

Для каждой последовательности на координатной плоскости отмечают точки $$\left(n;y_n\right)$$ с найденными значениями членов последовательности.