Упр.24.16 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
Составьте одну из возможных формул $$n$$-го члена последовательности:
а) $$-\frac{1}{2},\ \frac{3}{4},\ -\frac{5}{6},\ \frac{7}{8},\ -\frac{9}{10},\ \ldots$$;
б) $$\frac{2}{\sqrt{3}},\ \frac{4}{3},\ \frac{6}{3\sqrt{3}},\ \frac{8}{9},\ \frac{10}{9\sqrt{3}},\ \ldots$$;
в) $$\frac{3}{4},\ \frac{9}{16},\ \frac{27}{64},\ \frac{81}{256},\ \frac{243}{1024},\ \ldots$$;
г) $$\frac{1}{\sqrt{2}},\ \frac{3}{2},\ \frac{5}{2\sqrt{2}},\ \frac{7}{4},\ \frac{9}{4\sqrt{2}},\ \ldots$$.
а) Числители — нечётные числа, знаменатели на единицу больше, знак чередуется:
$$a_n = (-1)^n \frac{2n-1}{2n}$$
б) Числители — чётные числа, знаменатели — степени числа $$\sqrt{3}$$:
$$a_n = \frac{2n}{(\sqrt{3})^n}$$
в) Это последовательность степеней числа $$\frac{3}{4}$$:
$$a_n = \left(\frac{3}{4}\right)^n$$
г) Числители — нечётные числа, знаменатели — произведение двух последовательных нечётных чисел:
$$a_n = \frac{1}{(2n+1)(2n+3)}$$
Ответ: а) $$a_n = (-1)^n \frac{2n-1}{2n}$$; б) $$a_n = \frac{2n}{(\sqrt{3})^n}$$; в) $$a_n = \left(\frac{3}{4}\right)^n$$; г) $$a_n = \frac{1}{(2n+1)(2n+3)}$$.
