Упр.24.14 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Выпишите первые пять членов последовательности, заданной рекуррентно:

а) $$x_1=2,\quad x_n=5-x_{n-1}$$;

б) $$x_1=2,\quad x_n=x_{n-1}+10$$;

в) $$x_1=-1,\quad x_n=2+x_{n-1}$$;

г) $$x_1=4,\quad x_n=x_{n-1}-3$$.

Вычислим последовательно первые пять членов каждой рекуррентно заданной последовательности.

1. $$x_1=2,\quad x_n=5-x_{n-1}$$

   $$x_2=5-x_1=5-2=3$$
   $$x_3=5-x_2=5-3=2$$
   $$x_4=5-x_3=5-2=3$$
   $$x_5=5-x_4=5-3=2$$

   $$2;\ 3;\ 2;\ 3;\ 2$$

2. $$x_1=2,\quad x_n=x_{n-1}+10$$

   $$x_2=x_1+10=2+10=12$$
   $$x_3=x_2+10=12+10=22$$
   $$x_4=x_3+10=22+10=32$$
   $$x_5=x_4+10=32+10=42$$

   $$2;\ 12;\ 22;\ 32;\ 42$$

3. $$x_1=-1,\quad x_n=2+x_{n-1}$$

   $$x_2=2+x_1=2+(-1)=1$$
   $$x_3=2+x_2=2+1=3$$
   $$x_4=2+x_3=2+3=5$$
   $$x_5=2+x_4=2+5=7$$

   $$-1;\ 1;\ 3;\ 5;\ 7$$

4. $$x_1=4,\quad x_n=x_{n-1}-3$$

   $$x_2=x_1-3=4-3=1$$
   $$x_3=x_2-3=1-3=-2$$
   $$x_4=x_3-3=-2-3=-5$$
   $$x_5=x_4-3=-5-3=-8$$

   $$4;\ 1;\ -2;\ -5;\ -8$$

Ответ

а) $$2;\ 3;\ 2;\ 3;\ 2$$; б) $$2;\ 12;\ 22;\ 32;\ 42$$; в) $$-1;\ 1;\ 3;\ 5;\ 7$$; г) $$4;\ 1;\ -2;\ -5;\ -8$$.